1. 引言《归园田居·其三》 陶渊明种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。2. FMCW 雷达信号模型调频连续波（FMCW）雷达因其结构简单、成本低、测距测速精度高等优点，被广泛应用于汽车辅助驾驶、工业测量和安防等领域。其核心思想是通过发射频率线性变化的连续波，并利用回波与发射信号的差拍（中频）信号来提取目标的距离和速度信息。对多个 chirp 的中频信号进行二维离散傅里叶变换（2D DFT），即可获得距离-多普勒（Range-Doppler）谱，从而同时估计目标的距离和径向速度。本文基于 MATLAB 完整实现了 FMCW 雷达中频信号的生成、2D DFT 处理，并将浮点模型量化为 16 位定点数据以验证量化误差的影响。所有代码均为纯 MATLAB，不依赖任何外部工具箱（除信号处理工具箱中的dftmtx外）。本文将详细推导信号模型，并展示完整的仿真流程和结果。2.1 发射信号FMCW 雷达发射的线性调频信号（chirp）瞬时频率随时间线性变化：fTx(t)=f0+St,0≤t≤Tc f_{\text{Tx}}(t) = f_0 + S t, \quad 0 \le t \le T_cfTx(t)=f0+St,0≤t≤Tc其中 $ f_0 $ 为起始频率，$ S = B / T_c $ 为扫频斜率（$ B $ 为带宽，$ T_c $ 为 chirp 持续时间）。发射信号的相位为频率的积分：ϕTx(t)=2π∫0tfTx(τ)dτ=2πf0t+πSt2 \phi_{\text{Tx}}(t) = 2\pi \int_0^t f_{\text{Tx}}(\tau) d\tau = 2\pi f_0 t + \pi S t^2ϕTx(t)=2π∫0tfTx(τ)dτ=2πf0t+πSt2因此发射信号可表示为复指数形式：sTx(t)=exp[j(2πf0t+πSt2)] s_{\text{Tx}}(t) = \exp\left[ j(2\pi f_0 t + \pi S t^2) \right]sTx(t)=exp[j(2πf0t+πSt2)]2.2 接收信号目标距离为 $ R $，径向速度为 $ v $，则回波延迟时间τ\tauτ为：τ(t)=2(R+vt)c \tau(t) = \frac{2(R + v t)}{c}τ(t)=c2(R+vt)其中 $ c $ 为光速。由于 chirp 之间存在重复间隔 $ T_{\text{RRI}} $，第 $ m $ 个 chirp 的起始时刻为 $ (m-1)T_{\text{RRI}} $，其延迟时间应修正为：τm(t)=2[R+v(t+(m−1)TRRI)]c \tau_m(t) = \frac{2\left[ R + v\left( t + (m-1)T_{\text{RRI}} \right) \right]}{c}τm(t)=c2[R+v(t+(m−1)TRRI)]接收信号是发射信号的延迟版本，幅度忽略衰减，则接收信号相位为：ϕRx(t)=2πf0(t−τm(t))+πS(t−τm(t))2 \phi_{\text{Rx}}(t) = 2\pi f_0 \left(t - \tau_m(t)\right) + \pi S \left(t - \tau_m(t)\right)^2ϕRx(t)=2πf0(t−τm(t))+πS(t−τm(t))22.3 中频（IF）信号中频信号是发射信号与接收信号混频后的差拍信号，其相位为两者之差：ϕIF(t)=ϕTx(t)−ϕRx(t) \phi_{\text{IF}}(t) = \phi_{\text{Tx}}(t) - \phi_{\text{Rx}}(t)ϕIF(t)=ϕTx(t)−ϕRx(t)将τm(t)\tau_m(t)τm(t)代入并忽略高次小项（通常τ≪t\tau \ll tτ≪t），可得近似表达式：ϕIF(t)≈2π(2SRc)t+2π2f0vct+常数项 \phi_{\text{IF}}(t) \approx 2\pi \left( \frac{2SR}{c} \right) t + 2\pi \frac{2 f_0 v}{c} t + \text{常数项}ϕIF(t)