Fourier Transform 是什么简单理解任何复杂的信号都可以分解成很多不同频率的正弦波叠加。空间域 (image) → Fourier Transform → 频率域 (frequency)图像从像素值变成频率分布频率域包含Amplitude幅度频率强度Phase相位频率位置在图像里幅度主要决定亮度 颜色 纹理 对比度相位表示这个波从哪里开始简单说波峰在哪里。在图像里phase 控制边缘位置 物体轮廓 结构数学表达1️⃣傅里叶变换直观理解傅里叶变换是把“图像里的空间信息像素亮度”变成“频率信息”的方法。图像中平滑、缓慢变化的部分 →低频图像中变化快、边缘或纹理 →高频公式二维图像f(x,y)原图像灰度值F(u,v)频域表示复数M,N图像尺寸u,v频域坐标通俗理解把图像每个像素看作“信号”用正弦和余弦的组合来表示整张图像。2️⃣ 逆傅里叶变换恢复原图把频域数据 F(u,v)转回空间域 f(x,y)通俗理解频域像谱可以看作图像的“乐谱”逆变换就像把乐谱演奏成原来的音乐——恢复出原图像。直觉理解amplitude → 强度 phase → 位置一、最简单情况只有一个波假设图像只有一个频率波这里A → amplitude强度→ phase偏移对于某个像素(x,y)计算cos(uxvyφ)得到一个值。这个值就是该频率在该像素的贡献。二、真实图像很多频率叠加真实情况是M图像在x方向的大小宽度N图像在y方向的大小高度意思是像素值 频率1贡献 频率2贡献 频率3贡献 ...所以✔ 每个频率产生一个波纹✔ 每个波纹在这个像素都有一个数值✔ 所有数值加起来得到最终像素亮度傅里叶的相位变化会导致图像的结构变化≈语义信息改变傅里叶的频率变化会导致图像对比度变化