目录1.二维场景下GDOP计算公式2.GDOP计算步骤步骤1定义布阵坐标步骤2设定误差参数步骤3遍历目标区域计算GDOP步骤4绘制GDOP图3.matlab程序与仿真分析1.二维场景下GDOP计算公式基于克拉美罗下界(CRLB)推导二维测角定位的GDOP公式为其中G为二维测角几何矩阵由布阵坐标与目标位置推导公式为其中n为布站数(xi,yi)为布站坐标(xu,yu)为目标位置risqrt((xi−xu)^2(yi −yu)^2)为站址到目标的距离Q为测角误差方差矩阵tr(⋅)为矩阵迹(G^TQ^(−1)G)^(−1)为定位误差协方差矩阵。2.GDOP计算步骤步骤1定义布阵坐标按6种布局生成7个布站的二维坐标矩阵s(2×7×6) 公式如下步骤2设定误差参数定义测角误差标准差sd_angle、方差矩阵Qa公式步骤3遍历目标区域计算GDOP步骤4绘制GDOP图通过contour绘制等值线图不同布局对应不同等位线阈值布站位置用红色菱形标注。直线形布站沿x轴共线垂直于直线方向GDOP骤增(相对值0.2)沿直线方向较小(≈0.05)共线布局存在定位盲区楔形布站呈楔形分散GDOP分布较直线形均匀相对值多在0.05~0.15盲区范围缩小工字形布站x/y轴双向分布GDOP整体降低中心区域相对值≈0.04边缘 0.2无明显盲区梯形结合直线与楔形特征GDOP介于两者之间下底区域(密集布站)相对值0.1圆形最优布局布站圆周均匀分布GDOP全域均匀且最小相对值多0.08无明显误差放大区域十字形x/y轴十字分布中心GDOP≈0.04轴端区域略升高(0.15)优于直线/楔形略逊于圆形。3.matlab程序与仿真分析%布阵方式 clc; clear all; close all; %%1直线形布站 s(:,:,1) [-90 -60 -30 0 30 60 90;... 0 0 0 0 0 0 0]*1e3; %%2楔形布站 s(:,:,2) [-45 -30 -15 0 15 30 45;... -90*cos(pi/6) -60*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) 0 -30*cos(pi/6) -60*cos(pi/6) -90*cos(pi/6)]*1e3; %%3工字形布站 s(:,:,3) [-30 0 30 0 -30 0 30;... 30 30 30 0 -30 -30 -30]*1e3; %%4梯形布站 s(:,:,4) [-30 0 30 -45 -15 15 45;... 0 0 0 -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6)]*1e3; %%5圆形布站 r 3.45714e4; theta02*pi/7; for i 1:7%七部 s(:,i,5)[r*cos(theta0*i);r*sin(theta0*i)]; end %%6十字形布站 s(:,:,6) [-60 -30 0 30 60 0 0;... 0 0 0 0 0 30 -30]*1e3; index_s 2;%步战形式编号 sd_angle 2*pi/180; %方位角标准差 sd_zhanzhi 10; %站址标准差 Qa eye(size(s,2))*(sd_angle)^2; %方位角方差 % Qb eye(size(s,2)*2)*sd_zhanzhi^2; x -400e3:10e3:400e3; y -400e3:10e3:400e3; for i 1:81 for j1:81 u [x(i);y(j)]; [rms1(j,i), ~] crlb_AOA(u,s(:,:,index_s),Qa);%仅有测角误差时的CRLB的绝对值 rms2(j,i) rms1(j,i)/norm(u); % [rms1(j,i), ~] crlb_AOA(u,s(:,:,index_s),Qa,Qb); % rms2(j,i) rms1(j,i)/norm(u); % diff_rms(j,i) crlb_AOA1(u,s(:,:,1),Qa,Qb); end end figure(1) switch index_s case 1 title(直线形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; %等位线标识数值 case 2 title(楔形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 3 title(工字形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 4 title(梯形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 5 % title(不存在平台导航误差且圆形布阵时的GDOP图); % Q[1 3 5 7 9 12 15 17]; title(圆形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 6 title(十字形布阵时的GDOP图); Q[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; end hold on; [c,handle]contour(x*1e-3,y*1e-3,rms1*1e-3,Q); clabel(c,handle);hold on; %等位线标识 plot(s(1,:,index_s)*1e-3,s(2,:,index_s)*1e-3,rd) xlabel(x/km); ylabel(y/km); figure(2) switch index_s case 1 title(直线形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 2 title(楔形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 3 title(工字形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 4 title(梯形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 5 % title(不存在平台导航误差且圆形布阵时的GDOP相对值图); % Q[0.005 0.01 0.018 0.025 0.045]; title(圆形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 6 title(十字形布阵时的GDOP相对值图); Q[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; end hold on;[c,handle]contour(x*1e-3,y*1e-3,rms2,Q); clabel(c,handle);hold on; plot(s(1,:,index_s)*1e-3,s(2,:,index_s)*1e-3,rd) xlabel(x/km); ylabel(y/km);测试结果如下图中三个红色圆点是布站位置呈三角形分散布局 一个位于坐标(-200,400)附近 一个位于 (-400,-400)附近 一个位于(300,-200)附近 这种布局是典型的“三点式”测角定位布站覆盖了x/y 平面的左上、左下和右下区域。