一维光子晶体能带计算色散关系二维光子晶体能带计算文章案例模型三维光子晶体能带计算案例模型光子晶体波导矢量扫描图解光子晶体这玩意儿玩的就是周期结构对光的操控最近在实验室折腾能带计算的时候发现不同维度下的代码实现简直是冰火两重天。先拿一维开刀传输矩阵法算是最容易上手的。比如下面这段Python代码核心就是构建不同介质层的传输矩阵def transfer_matrix(n_layers, frequencies): d [0.2, 0.3] # 两层厚度 epsilon [4.0, 9.0] # 介电常数 T_total np.eye(2) # 初始化传输矩阵 for freq in frequencies: k0 2*np.pi*freq for i in range(n_layers): k k0 * np.sqrt(epsilon[i]) # 单层传输矩阵 T_layer [[np.exp(1j*k*d[i]), 0], [0, np.exp(-1j*k*d[i])]] T_total np.dot(T_layer, T_total) # 计算透射率... return transmission_spectrum这里的矩阵乘法其实是在模拟光波在分层介质中的相位累积每次循环处理一个频率点的计算。注意介电常数差异越大带隙越明显——就像给光波设置路障似的。二维情况就刺激多了平面波展开法需要处理倒格子空间。用MPBMIT Photonic Bands做二维三角晶格光子晶体时配置文件里关键参数得这么设; 介质柱参数 (set! geometry-lattice (make lattice (basis-size 1 1 1))) (set! geometry (list (make cylinder (radius 0.3) (material (make dielectric (epsilon 11.56))) (center 0 0 0) (height infinity)))) (set! k-points (list (vector3 0 0 0) (vector3 0.5 0 0))) ; Gamma到M点扫描这个模型里圆柱介质柱在空气中的三角排列会产生明显的TE/TM带隙。跑完计算后记得用grep tefreqs output.dat bands.txt提取数据带隙宽度直接决定能不能用来做光隔离器。一维光子晶体能带计算色散关系二维光子晶体能带计算文章案例模型三维光子晶体能带计算案例模型光子晶体波导矢量扫描图解三维光子晶体算是个体力活FDTD算法得把空间网格切得足够细。某次模拟金刚石结构时发现Yee网格设置里电场磁场分量的交错排列方式直接影响收敛速度# 三维Yee网格初始化示例 Ex np.zeros((nx1, ny, nz)) Hy np.zeros((nx, ny1, nz)) # 时间步进循环中交替更新电磁场分量 for t in range(steps): update_E(Ex, Hy, Hz, epsilon) update_H(Hy, Hz, Ex, mu)这里的时间步长必须满足Courant条件三维情况下稳定性系数得控制在0.707以下。当看到光子带隙出现在归一化频率0.4附近时差点把咖啡洒在键盘上。说到光子晶体波导缺陷模式的设计是关键。在某次表面等离激元波导仿真中通过调节缺陷层厚度实现单模传输% 缺陷层参数扫描 for defect_width linspace(0.8,1.2,50) update_structure(defect_width); [bands,~] solve_bands(); mode_count(trial) sum(bands(:)cutoff_freq); end当缺陷宽度接近1.05倍晶格常数时模式数量突然从3个降到1个——这拐点就是设计单模波导的黄金分割点。最后来个矢量扫描的骚操作用极坐标图展示不同传播方向的模式分布。下面这段matplotlib代码能把能带结构转成方向分布图theta np.linspace(0, 2*np.pi, 36) for band in bands: r np.abs(band_freqs[:, band]) ax plt.subplot(111, projectionpolar) ax.plot(theta, r, lw1.5)这种玫瑰图能一眼看出哪个方向存在泄露模式——当某个角度出现尖峰时说明该方向存在强烈的辐射损耗这对设计微腔谐振器至关重要。