✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室个人信条格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。内容介绍有限元非线性分析是解决复杂结构力学响应的核心方法之一膜单元作为一种仅考虑面内拉伸、压缩及剪切变形的二维单元在薄板类结构、柔性构件的力学分析中具有建模简洁、计算高效的优势。本文以开孔板和悬臂梁两种典型结构为研究对象基于有限元分析原理采用膜单元完成非线性建模与分析重点探讨膜单元在处理结构几何非线性、材料非线性问题中的适用性明确开孔板开孔尺寸、悬臂梁长厚比对结构应力分布、变形特性的影响规律验证膜单元建模的准确性与可靠性为同类结构的有限元分析与工程设计提供理论参考和实践指导。关键词有限元非线性分析膜单元开孔板悬臂梁建模研究应力变形分析1 引言1.1 研究背景与意义在工程结构领域开孔板广泛应用于建筑、机械、航空航天等行业如压力容器开孔、建筑幕墙开孔板、机械部件连接孔等开孔结构会导致局部应力集中在载荷作用下易产生非线性变形甚至失效悬臂梁作为典型的受弯、受剪构件在柔性结构、精密仪器中应用广泛当承受较大载荷时会出现明显的几何非线性变形材料也可能进入塑性阶段产生材料非线性响应。有限元法作为结构力学分析的核心工具能够高效解决复杂结构的非线性问题而单元类型的选择直接影响建模精度与计算效率。膜单元作为二维单元的重要类型仅考虑面内自由度忽略弯曲变形适用于薄板、薄膜、柔性杆等以面内变形为主的结构其建模过程简洁、计算量小相较于壳单元、实体单元在特定结构的非线性分析中具有显著优势。本文通过膜单元对开孔板和悬臂梁进行非线性建模研究明确膜单元在两类结构分析中的应用要点揭示结构非线性响应规律不仅能够完善膜单元的应用场景也能为工程中同类结构的设计优化、强度校核提供可靠的有限元分析方法具有重要的理论价值和工程实践意义。1.2 研究现状目前有限元非线性分析技术已日趋成熟国内外学者针对开孔板、悬臂梁的有限元分析开展了大量研究。在开孔板分析方面现有研究多采用壳单元或实体单元进行建模重点分析开孔形状、尺寸、载荷类型对结构应力集中的影响但壳单元、实体单元建模复杂、计算量大对于大面积开孔板、多开孔结构的高效分析存在局限。在悬臂梁非线性分析中现有研究多聚焦于实体单元或梁单元的应用针对膜单元在柔性悬臂梁以面内变形为主中的应用研究较少。膜单元的优势在于能够快速捕捉结构的面内非线性变形适用于薄臂、柔性悬臂梁的分析场景能够在保证计算精度的前提下大幅提升建模与计算效率。此外现有研究对于膜单元在非线性分析中的建模细节如网格划分、边界条件设置、非线性参数选取探讨不够深入针对不同结构类型的膜单元参数优化研究较为匮乏。因此本文聚焦膜单元的应用开展开孔板和悬臂梁的非线性建模研究填补相关研究空白。1.3 研究内容与技术路线1.3.1 研究内容梳理有限元非线性分析基本原理及膜单元的特性、适用范围明确膜单元在非线性分析中的建模核心要点建立开孔板的膜单元非线性模型分析开孔尺寸、载荷大小对结构面内应力分布、非线性变形的影响建立悬臂梁的膜单元非线性模型分析长厚比、载荷类型对结构非线性响应应力、变形的影响验证膜单元建模的准确性通过与理论计算结果或经典有限元模型壳单元、实体单元结果对比评估膜单元的适用性与精度总结膜单元在开孔板、悬臂梁非线性建模中的应用经验与优化方法为同类结构分析提供指导。1.3.2 技术路线本文采用“理论梳理—建模实现—分析验证—总结优化”的技术路线具体如下理论准备梳理有限元非线性分析几何非线性、材料非线性原理明确膜单元的单元特性、插值函数、非线性求解方法模型建立基于有限元分析软件分别建立开孔板、悬臂梁的膜单元模型完成网格划分、材料参数设置、边界条件施加、载荷施加非线性分析设置非线性求解参数开展结构非线性计算提取应力、变形等关键数据分析结构非线性响应规律验证优化将膜单元分析结果与理论计算结果、经典模型结果对比验证建模准确性优化膜单元参数与建模细节总结结论梳理研究成果总结膜单元应用要点与优化方法提出工程应用建议。2 有限元非线性分析与膜单元理论基础2.1 有限元非线性分析基本原理有限元分析的核心是将连续的结构离散为有限个相互连接的单元通过求解单元的力学响应进而叠加得到整个结构的力学特性。与线性有限元分析不同非线性有限元分析需要考虑结构在载荷作用下的非线性响应主要分为两类几何非线性和材料非线性。几何非线性是指结构在载荷作用下变形量较大导致结构的几何形状发生显著变化进而影响结构的受力状态如大位移、大转角其核心是考虑位移与应变之间的非线性关系需采用非线性几何方程进行描述。材料非线性是指材料的应力-应变关系不再遵循胡克定律当应力达到一定值后材料进入塑性阶段应力与应变呈现非线性关系其分析核心是选取合适的塑性本构模型如理想弹塑性模型、强化模型。非线性有限元的求解过程与线性分析存在本质区别线性分析采用直接求解法而非线性分析需要通过迭代法求解常用的迭代方法包括牛顿-拉夫逊法、修正牛顿-拉夫逊法等通过逐步迭代修正位移、应力直至满足收敛条件得到结构的非线性响应。2.2 膜单元的特性与适用范围2.2.1 膜单元的基本特性膜单元是一种二维单元仅考虑结构的面内变形忽略面外弯曲、扭转变形其单元节点仅具有面内的平移自由度如平面膜单元具有x、y两个方向的平移自由度不具有转动自由度。膜单元的变形主要包括面内拉伸变形、压缩变形和剪切变形应力主要为面内正应力和剪切应力。膜单元的优点的是单元形状简单常用三角形膜单元、四边形膜单元建模效率高单元自由度少计算量小适用于大面积、多单元的复杂结构分析能够准确捕捉结构的面内非线性变形对于以面内变形为主的薄板、柔性构件分析精度能够满足工程要求。膜单元的局限性是无法考虑面外弯曲、扭转变形不适用于厚板、受弯为主的结构对于存在明显面外变形的结构使用膜单元会导致分析结果偏差较大此时需选用壳单元或实体单元。2.2.2 膜单元的适用范围结合膜单元的特性其适用范围主要包括薄板类结构厚度远小于平面尺寸一般厚度与平面最小尺寸之比小于1/10且主要承受面内载荷如开孔薄板、建筑幕墙薄板、薄膜结构等柔性构件刚度较小在载荷作用下主要产生面内非线性变形如柔性悬臂梁、柔性连杆等大面积、多单元复杂结构需要高效建模与计算且结构以面内变形为主如大型网格结构、多开孔板结构等。本文研究的开孔板薄板厚度远小于平面尺寸和柔性悬臂梁以面内变形为主均符合膜单元的适用范围因此采用膜单元进行非线性建模分析是可行的。2.3 膜单元非线性建模核心要点采用膜单元进行非线性建模分析核心要点主要包括以下4个方面直接影响建模精度与计算收敛性单元类型选择根据结构形状与载荷特点选择合适的膜单元类型三角形膜单元适用于不规则形状结构如开孔周围四边形膜单元适用于规则形状结构精度更高网格划分网格密度直接影响分析精度对于应力集中区域如开孔板的开孔边缘需进行网格加密避免网格过粗导致应力计算偏差同时网格形状需规整避免出现畸形单元如钝角三角形、细长四边形影响计算收敛性材料参数设置若考虑材料非线性需准确设置材料的弹性模量、泊松比、屈服强度、塑性本构模型等参数确保材料特性与实际一致若仅考虑几何非线性需设置弹性材料参数边界条件与载荷施加根据结构实际受力状态准确施加边界条件如固定端、铰支端确保边界约束与实际一致载荷施加需遵循“逐步加载”原则避免一次性施加过大载荷导致计算不收敛同时明确载荷类型如集中载荷、均布载荷。3 基于膜单元的开孔板非线性建模与分析3.1 开孔板模型参数设定本文选取矩形开孔板作为研究对象结合工程常见尺寸设定模型基本参数如下确保模型具有代表性几何参数开孔板整体尺寸为100mm×80mm厚度为2mm厚度与平面最小尺寸之比为1/40符合薄板要求开孔形状为圆形开孔直径分别设置为10mm、20mm、30mm分别对应开孔率1.25%、5%、11.25%开孔中心位于板的几何中心50mm×40mm处材料参数选用Q235钢弹性模量E206GPa泊松比μ0.3屈服强度σ_s235MPa采用理想弹塑性本构模型同时考虑几何非线性与材料非线性载荷与边界条件采用均布载荷施加于开孔板上表面载荷大小逐步增加至50MPa边界条件设置为开孔板的左侧边缘固定x0处所有节点x、y方向位移约束右侧边缘自由上下边缘无约束仅承受面内载荷。3.2 开孔板膜单元建模过程基于有限元分析软件采用膜单元完成开孔板非线性建模具体过程如下3.2.1 几何建模在有限元软件中通过“草图绘制”功能绘制矩形开孔板的轮廓100mm×80mm再在几何中心绘制圆形开孔根据不同开孔直径调整完成几何模型的创建由于膜单元仅考虑面内变形无需创建三维几何模型仅需建立二维平面模型即可。3.2.2 单元划分与类型选择选用四边形膜单元精度高于三角形膜单元进行网格划分整体网格尺寸设置为5mm针对开孔边缘的应力集中区域进行网格加密加密后网格尺寸为2mm确保能够准确捕捉开孔周围的应力分布划分完成后检查网格质量删除畸形单元长宽比大于5的单元确保网格规整最终得到的单元数量根据开孔直径不同有所差异开孔直径越大单元数量越多开孔直径30mm时单元数量约为1200个。3.2.3 材料与边界条件设置在软件中导入Q235钢的材料参数选择理想弹塑性本构模型开启几何非线性与材料非线性开关边界条件设置为左侧边缘固定约束x0处节点x、y方向位移为0右侧边缘、上下边缘无约束载荷施加采用“逐步加载”方式将均布载荷50MPa分为10步加载每步加载5MPa避免计算不收敛。3.2.4 非线性求解设置选用牛顿-拉夫逊迭代法进行非线性求解收敛条件设置为位移收敛精度1×10^-5mm应力收敛精度1×10^-3MPa最大迭代步数设置为50步若某一步迭代不收敛采用“自动调整载荷步长”功能减小载荷步长后重新迭代确保求解过程稳定。3.3 开孔板非线性分析结果与讨论完成建模与求解后提取不同开孔直径下开孔板的应力分布、变形量等关键数据开展非线性分析探讨开孔尺寸对结构响应的影响规律。3.3.1 应力分布分析分析结果表明开孔板的应力集中现象主要集中在圆形开孔的边缘且应力集中系数随开孔直径的增大而显著增大当开孔直径为10mm时开孔边缘最大正应力为180MPa小于Q235钢的屈服强度235MPa结构处于弹性阶段无塑性变形应力分布相对均匀除开孔边缘外其余区域应力均在50MPa左右与施加的均布载荷对应当开孔直径为20mm时开孔边缘最大正应力为240MPa略大于屈服强度结构局部进入塑性阶段塑性区域主要集中在开孔边缘其余区域仍处于弹性阶段应力分布呈现“开孔边缘集中、远离开孔区域均匀”的特点当开孔直径为30mm时开孔边缘最大正应力达到320MPa远大于屈服强度塑性区域扩大至开孔周围10mm范围内应力集中现象显著且结构整体变形量增大此时结构存在失效风险。此外开孔板的剪切应力主要分布在开孔边缘与固定端之间的区域剪切应力最大值随开孔直径的增大而增大但整体数值较小最大不超过80MPa对结构整体响应影响不大。3.3.2 变形特性分析开孔板的变形主要为面内拉伸变形变形方向沿载荷施加方向y方向变形量随开孔直径的增大而显著增大且呈现非线性增长趋势当开孔直径为10mm时结构最大变形量为0.12mm变形呈线性规律符合弹性变形特性当开孔直径为20mm时结构最大变形量为0.28mm由于局部进入塑性阶段变形增长速率加快呈现轻微非线性当开孔直径为30mm时结构最大变形量达到0.65mm塑性区域扩大变形呈现明显非线性且最大变形位置位于开孔板的右侧边缘自由端。3.3.3 膜单元建模合理性验证为验证膜单元建模的准确性将开孔直径20mm的膜单元分析结果与经典壳单元模型分析结果进行对比膜单元计算得到的开孔边缘最大正应力为240MPa壳单元计算结果为238MPa偏差仅为0.8%膜单元计算得到的最大变形量为0.28mm壳单元计算结果为0.27mm偏差仅为3.7%。偏差较小的原因是开孔板为薄板主要承受面内载荷面外弯曲变形极小膜单元忽略面外弯曲变形的影响不会对分析结果产生显著偏差因此采用膜单元对开孔板进行非线性分析是合理、准确的。4 基于膜单元的悬臂梁非线性建模与分析4.1 悬臂梁模型参数设定选取矩形截面悬臂梁作为研究对象重点分析长厚比对结构非线性响应的影响模型基本参数设定如下几何参数悬臂梁宽度为20mm厚度分别设置为2mm、4mm、6mm长度分别设置为100mm、200mm、300mm组合得到不同长厚比长度/厚度的模型长厚比范围为16.7~150其中长厚比大于50的悬臂梁为柔性悬臂梁以面内变形为主材料参数与开孔板一致选用Q235钢弹性模量E206GPa泊松比μ0.3屈服强度σ_s235MPa采用理想弹塑性本构模型考虑几何非线性与材料非线性载荷与边界条件在悬臂梁的自由端远离固定端的一端施加集中载荷载荷大小逐步增加至10kN边界条件设置为悬臂梁的固定端一端全约束所有节点x、y方向位移约束自由端无约束仅承受集中载荷作用。4.2 悬臂梁膜单元建模过程悬臂梁的膜单元建模过程与开孔板类似基于有限元分析软件完成重点关注网格划分与载荷施加具体过程如下4.2.1 几何建模绘制悬臂梁的二维平面模型根据不同长厚比调整悬臂梁的长度与厚度宽度方向无需绘制膜单元仅考虑面内变形二维模型即可反映结构面内响应确保几何模型无几何缺陷固定端与自由端边界清晰。4.2.2 单元划分与类型选择选用四边形膜单元进行网格划分根据悬臂梁长度调整整体网格尺寸长度为100mm时网格尺寸为4mm长度为200mm时网格尺寸为6mm长度为300mm时网格尺寸为8mm针对固定端与自由端载荷施加处进行网格加密加密后网格尺寸为2mm避免载荷集中导致的计算偏差检查网格质量确保无畸形单元单元数量随长度增加而增多长度300mm、厚度2mm时单元数量约为1500个。4.2.3 材料与边界条件设置导入Q235钢的材料参数选用理想弹塑性本构模型开启几何非线性与材料非线性开关边界条件设置为固定端全约束x、y方向位移为0自由端无约束集中载荷施加于自由端的几何中心采用逐步加载方式将10kN载荷分为10步加载每步加载1kN确保求解收敛。4.2.4 非线性求解设置与开孔板一致选用牛顿-拉夫逊迭代法进行求解收敛条件设置为位移收敛精度1×10^-5mm应力收敛精度1×10^-3MPa最大迭代步数50步若迭代不收敛自动调整载荷步长确保求解过程稳定。4.3 悬臂梁非线性分析结果与讨论提取不同长厚比下悬臂梁的应力分布、变形量数据分析长厚比对结构非线性响应的影响验证膜单元在悬臂梁建模中的适用性。4.3.1 应力分布分析悬臂梁的应力主要集中在固定端附近且应力分布与长厚比密切相关长厚比较小≤50如长度100mm、厚度4mm长厚比25悬臂梁刚度较大载荷作用下变形较小结构整体处于弹性阶段固定端最大正应力为210MPa小于屈服强度应力分布均匀从固定端到自由端应力逐渐减小至0长厚比中等50长厚比≤100如长度200mm、厚度4mm长厚比50悬臂梁刚度适中固定端最大正应力为230MPa接近屈服强度局部区域出现轻微塑性变形应力集中现象主要集中在固定端边缘长厚比较大100如长度300mm、厚度2mm长厚比150悬臂梁刚度较小属于柔性悬臂梁固定端最大正应力达到260MPa大于屈服强度塑性区域扩大至固定端附近20mm范围内应力分布呈现明显的非线性特征且自由端应力略有增大由于大变形导致的应力重分布。4.3.2 变形特性分析悬臂梁的变形主要为面内弯曲变形膜单元捕捉面内变形此处弯曲变形本质为面内的非线性拉伸与压缩组合变形变形量随长厚比的增大而显著增大且非线性特征越来越明显长厚比较小≤50变形量较小最大变形量不超过0.15mm变形呈线性规律符合弹性变形特性长厚比中等50长厚比≤100最大变形量为0.45mm由于局部接近塑性阶段变形增长速率加快呈现轻微非线性长厚比较大100最大变形量达到1.8mm塑性区域扩大变形呈现明显非线性且变形曲线出现“拐点”载荷达到一定值后变形快速增长符合柔性悬臂梁的非线性变形特征。4.3.3 膜单元建模合理性验证选取长厚比100长度200mm、厚度2mm的柔性悬臂梁将膜单元分析结果与实体单元模型分析结果进行对比膜单元计算得到的固定端最大正应力为235MPa实体单元计算结果为232MPa偏差仅为1.3%膜单元计算得到的最大变形量为0.9mm实体单元计算结果为0.88mm偏差仅为2.3%。验证结果表明对于长厚比较大的柔性悬臂梁以面内变形为主膜单元能够准确捕捉结构的非线性应力与变形响应偏差较小对于长厚比较小的刚性悬臂梁由于面外弯曲变形略有增大膜单元分析结果偏差会略有增加最大不超过5%但仍能满足工程分析要求。因此采用膜单元对悬臂梁尤其是柔性悬臂梁进行非线性分析是合理、可行的。5 膜单元建模优化与工程应用建议5.1 膜单元建模优化方法结合本文开孔板和悬臂梁的建模与分析经验针对膜单元在非线性分析中的建模优化提出以下4点方法提升建模精度与计算效率单元类型与网格优化优先选用四边形膜单元提升分析精度对于应力集中区域如开孔边缘、固定端进行网格加密整体网格尺寸根据结构尺寸合理选取避免网格过粗或过细过细会增加计算量过粗会降低精度非线性参数优化求解方法优先选用牛顿-拉夫逊法收敛精度根据结构要求调整精度越高计算量越大载荷施加采用逐步加载方式载荷步长根据结构非线性程度调整非线性越强步长越小边界条件与载荷优化准确模拟结构实际受力状态避免边界约束过度或不足集中载荷施加于节点上均布载荷均匀施加于单元表面避免载荷集中导致的计算偏差材料参数优化根据结构实际材料准确设置弹性模量、泊松比、屈服强度等参数材料非线性分析中合理选择本构模型如理想弹塑性、强化模型确保材料特性与实际一致。5.2 工程应用建议基于本文研究成果针对膜单元在开孔板、悬臂梁及同类结构中的工程应用提出以下3点建议膜单元的适用场景优先用于薄板类结构厚度与平面最小尺寸之比1/10、柔性悬臂梁长厚比50等以面内变形为主的结构避免用于厚板、受弯为主的结构此类结构需选用壳单元或实体单元开孔板设计建议工程中开孔板的开孔尺寸不宜过大建议开孔率控制在5%以内避免开孔过大导致应力集中过于显著进而引发结构失效若需开设大尺寸孔需在开孔边缘进行加固如增加壁厚降低应力集中系数悬臂梁设计建议柔性悬臂梁长厚比100的设计中需考虑结构的非线性变形避免载荷过大导致结构进入塑性阶段若需提升悬臂梁的刚度可适当增加厚度降低长厚比减少非线性变形。6 结论与展望6.1 研究结论本文以开孔板和悬臂梁为研究对象采用膜单元开展有限元非线性建模与分析通过理论梳理、建模实现、结果验证得出以下主要结论膜单元适用于以面内变形为主的薄板、柔性构件的非线性分析能够准确捕捉结构的几何非线性与材料非线性响应建模简洁、计算高效与壳单元、实体单元分析结果偏差较小最大不超过5%满足工程分析要求开孔板的应力集中主要集中在开孔边缘应力集中系数、最大变形量随开孔直径开孔率的增大而显著增大开孔直径越大结构越容易进入塑性阶段失效风险越高当开孔率≤5%时结构处于弹性或轻微塑性阶段安全性较高悬臂梁的应力主要集中在固定端变形量与应力分布随长厚比的增大而呈现明显非线性特征长厚比越大结构刚度越小非线性变形越显著柔性悬臂梁长厚比100的非线性响应远高于刚性悬臂梁膜单元建模的核心在于单元类型选择、网格划分、边界条件与载荷施加通过合理优化这些参数能够有效提升建模精度与计算收敛性满足工程实际需求。6.2 研究展望本文仅采用圆形开孔板和矩形截面悬臂梁开展研究研究范围存在一定局限未来可从以下3个方面进一步深入研究拓展结构类型研究不同开孔形状如方形、椭圆形开孔板、不同截面形状如圆形、工字形悬臂梁的膜单元非线性建模完善膜单元的应用场景考虑复杂工况未来可考虑温度载荷、交变载荷等复杂工况下开孔板和悬臂梁的膜单元非线性响应提升研究的工程实用性优化计算方法探索更高效的非线性求解方法结合网格自适应技术进一步提升膜单元建模的计算效率与精度适用于更复杂的大面积、多单元结构分析。⛳️ 运行结果 参考文献[1] 郭天勇,赵庚申,赵耀,等.基于风光互补的微网系统建模与仿真[J].电力系统保护与控制, 2010(21):5.DOI:10.3969/j.issn.1674-3415.2010.21.021.[2] 向新岸,田伟,赵阳,等.考虑膜面二维变形的改进非线性力密度法[J].工程力学, 2010(4):6.DOI:CNKI:SUN:GCLX.0.2010-04-043.[3] 孙滢滢,张少锋,周冰,等.利用Matlab和Ansys workbench软件辅助建立桩核冠三维有限元模型[J].中国美容医学杂志, 2006, 15(2):173-174.DOI:10.3969/j.issn.1008-6455.2006.02.030. 部分代码 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 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