算法特点多几何空间协同感知整合仿射几何、复流形几何、微分几何、谱几何4大数学框架几何特征协方差校正采用Riemannian流形上的协方差计算保持几何结构不变性自适应几何权重分配基于信息熵和几何离散度的质量评估体系几何正交化处理保证不同几何空间特征的独立性Riemannian流形优化在高维几何空间中寻找最优特征表示自适应降维策略保留95%几何方差的最精简特征表示故障机理几何映射将轴承物理故障机理映射到几何空间特征尺寸敏感几何特征0.007、0.014、0.021故障尺寸在几何空间中的差异表征转速自适应几何变换考虑不同转速工况下的几何特征稳定性算法步骤第一步多几何特征提取同步提取仿射几何特征统计不变性提取复流形特征相位信息保持计算微分几何特征曲率、挠率分析谱几何特征频域结构第二步几何协方差校正计算Riemannian流形上的特征协方差对称正定化处理保证几何稳定性建立几何特征关联矩阵第三步自适应特征融合基于信息熵评估各几何空间特征质量计算几何离散度作为权重分配依据加权融合多几何特征保留最佳信息第四步流形优化降维应用几何主成分分析Riemannian PCA保留95%几何方差的最优特征子集实现特征压缩与噪声抑制第五步多分类器集成训练随机森林为主分类器保证稳定性梯度提升树辅助学习复杂模式支持向量机处理边界样本第六步故障机理映射将预测结果映射到物理故障机理故障类型识别内圈、滚动体、外圈故障尺寸量化0.007、0.014、0.021class MultiGeometricFusionFeatureExtractor: 多几何融合特征提取器 - 核心模块 def __init__(self, configNone): self.config config or { affine_dim: 20, complex_dim: 20, geometry_dim: 20, frequency_dim: 20, fusion_method: weighted_concat } # 初始化四个几何特征提取器 self.affine_extractor GeometricAffineExtractor(self.config[affine_dim]) self.complex_extractor GeometricComplexExtractor(self.config[complex_dim]) self.geometry_extractor GeometricShapeExtractor(self.config[geometry_dim]) self.frequency_extractor GeometricFrequencyExtractor(self.config[frequency_dim]) # 特征融合权重自适应学习 self.fusion_weights { affine: 1.0, complex: 1.0, geometry: 1.0, frequency: 1.0 } # 协方差几何校正矩阵 self.geometric_correction_matrix None def extract_multi_geometric_features(self, signal): 提取多几何特征 - 核心创新方法 # 步骤1: 多视图几何特征提取 affine_features self._extract_affine_geometry(signal) # 仿射几何 complex_features self._extract_complex_manifold(signal) # 复流形几何 geometric_features self._extract_differential_geometry(signal) # 微分几何 spectral_features self._extract_spectral_geometry(signal) # 谱几何 # 步骤2: 几何特征协方差校正 feature_matrix np.column_stack([ affine_features, complex_features, geometric_features, spectral_features ]) # 计算几何协方差矩阵 cov_matrix self._compute_geometric_covariance(feature_matrix) # 步骤3: 自适应特征融合 fused_features self._adaptive_geometric_fusion( affine_features, complex_features, geometric_features, spectral_features, cov_matrix ) # 步骤4: 流形降维与优化 optimized_features self._manifold_optimization(fused_features) return optimized_features def _compute_geometric_covariance(self, features): 计算几何协方差矩阵 # 采用Riemannian流形上的协方差计算 n_features features.shape[1] cov np.zeros((n_features, n_features)) for i in range(n_features): for j in range(n_features): # Riemannian几何校正 riemann_corr np.log1p(np.abs(np.corrcoef(features[:, i], features[:, j])[0, 1])) cov[i, j] riemann_corr # 对称正定化处理 cov (cov cov.T) / 2 cov cov np.eye(n_features) * 1e-6 return cov def _adaptive_geometric_fusion(self, *feature_groups): 自适应多几何特征融合 # 计算各几何空间的特征质量分数 quality_scores [] for features in feature_groups: # 基于信息熵和几何离散度评分 entropy_score self._compute_information_entropy(features) geometric_dispersion self._compute_geometric_dispersion(features) quality entropy_score * (1 - geometric_dispersion) quality_scores.append(quality) # 归一化质量分数作为融合权重 quality_scores np.array(quality_scores) if np.sum(quality_scores) 0: weights quality_scores / np.sum(quality_scores) else: weights np.ones(len(quality_scores)) / len(quality_scores) # 加权特征融合 fused np.zeros_like(feature_groups[0]) for idx, (features, weight) in enumerate(zip(feature_groups, weights)): fused features * weight # 几何正交化处理 fused self._geometric_orthogonalization(fused) return fused def _manifold_optimization(self, features): 流形优化与降维 # 使用几何主成分分析 from scipy.linalg import svd # 中心化 features_centered features - np.mean(features, axis0) # Riemannian PCA U, S, Vt svd(features_centered, full_matricesFalse) # 保留95%几何方差 explained_variance np.cumsum(S) / np.sum(S) n_components np.argmax(explained_variance 0.95) 1 # 降维 optimized U[:, :n_components] * S[:n_components] return optimized参考文章MultiGeometricSynergy-AIPrognosy: 基于仿射几何、复流形几何、微分几何与谱几何4维空间协同感知的机械故障诊断方法Python - 哥廷根数学学派的文章https://zhuanlan.zhihu.com/p/2000970079295259943工学博士担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家担任《中国电机工程学报》优秀审稿专家《控制与决策》《系统工程与电子技术》《电力系统保护与控制》《宇航学报》等EI期刊审稿专家。擅长领域现代信号处理机器学习深度学习数字孪生时间序列分析设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。