第二讲同学们今天我们来介绍第二讲——导弹的飞行力学基础。在上一讲中我们已经向同学们介绍了导弹制导控制系统的基本原理以及制导武器的分类与组成等内容。作为制导武器导弹能够在空中飞行并改变轨迹按照制导控制系统的指令追踪目标其中很重要的一点就是导弹必须受到力和力矩的作用来改变其飞行状态才能飞向目标。因此本讲将向同学们简要介绍作为制导武器典型代表的导弹所受到的力和力矩以及力和力矩的描述方法从而使同学们能够更加深刻地理解今后制导武器制导过程中的基本原理。首先为了提出力和力矩的描述方法我们必须阐述相应的坐标系。导弹常用的坐标系有四种。第一种是地面坐标系记为 Axyz 。其中原点 A 位于导弹的发射点Ax 轴即 x 轴沿地面指向目标方向Ay 轴即 y 轴指向正上方即天向Az 轴即 z 轴按照右手螺旋定则右手法则确定方向。这就是我们所定义的地面坐标系。定义了该坐标系后我们就可以非常方便地描述导弹和目标在该坐标系中的方位、运动状态以及运动轨迹。第二种坐标系是弹体坐标系记为 Ox1y1z1 。其中原点 O 定义在导弹的质心上。该坐标系与导弹固连其 Ox1 轴即 x1 轴为导弹的纵轴Oy1 轴即 y1 轴位于导弹的纵向对称面内且与 Ox1 轴垂直弹体坐标系的 Oz1 轴即 z1 轴则与前面的 Ox1 轴和 Oy1 轴满足右手螺旋定则。这样我们就定义了一个与弹体固连的坐标系。显然该弹体坐标系与前面所定义的地面坐标系之间存在确定的关系。如果我们能够妥善描述弹体坐标系与地面坐标系之间的关系那么我们就可以站在地面的角度来描述导弹在飞行过程中的飞行姿态。这两个坐标系之间的关系通过三个角度来描述。首先我们定义一个包含弹体坐标系 Ox1 轴的铅垂面。在该铅垂面内弹体坐标系 Ox1 轴与地面坐标系的水平面即 Axz 平面之间的夹角定义为俯仰角记为 ϑ 或 θ 。该铅垂面与地面坐标系水平面的交线即地面坐标系 Ax 轴在该水平面上的投影线与地面坐标系 Ax 轴之间的夹角定义为偏航角记为 ψ 。在上述两个角度确定之后弹体坐标系 Oy1 轴与该铅垂面之间的夹角定义为滚转角或倾斜角记为 γ 或 ϕ 。通过这三个角度——俯仰角 ϑ 、偏航角 ψ 和滚转角 γ ——我们就给出了弹体坐标系与地面坐标系之间的关系。这三个角度描述了我们在地面上观察到的导弹飞行每一时刻的姿态。第三种坐标系称为弹道坐标系记为 Ox2y2z2 。该坐标系的原点仍然定义在导弹的质心上。所不同的是其 Ox2 轴即 x2 轴不再是导弹的纵轴而是导弹飞行的速度方向即速度矢量 V 的方向。从导弹的质心开始沿着速度方向的这根轴就定义为弹道坐标系的 Ox2 轴。然后在包含速度矢量 Ox2 的铅垂面内我们找一个向上的、且垂直于 Ox2 的坐标轴称之为弹道坐标系的 Oy2 轴即 y2 轴。由此根据右手定则我们可以给出第三个坐标轴 Oz2 即 z2 轴。这就是弹道坐标系。显然弹道坐标系与弹体坐标系是不同的弹体坐标系固连在弹体上而弹道坐标系则不固连在弹体上。弹道坐标系与地面坐标系之间的关系同样通过两个角度来描述。首先我们定义一个包含速度矢量方向 V 的铅垂面。该铅垂面与地面坐标系的水平面即 Axz 平面有一条交线。速度方向 V 与该交线之间的夹角也就是导弹的速度矢量与地面坐标系水平面之间的夹角定义为弹道倾角记为 θ 。而地面坐标系 Ax 轴与该交线之间的夹角定义为弹道偏角或航向角记为 ψv 或 σ 。这两个角度——弹道倾角 θ 和弹道偏角 ψv ——描述了弹道坐标系与地面坐标系之间的关系。实际上这两个角度可以描述站在地面上观察到的导弹飞行轨迹的变化。第四种坐标系定义为速度坐标系记为 Ox3y3z3 。其原点依然为导弹的质心。其 Ox3 轴即 x3 轴与弹道坐标系一样定义为导弹的速度方向即 Ox3 沿速度方向。此时我们在整个导弹的纵向对称面内即在弹体坐标系中Ox1y1 平面就是导弹的纵向对称面寻找一个与 Ox3 即速度坐标系 x 轴相垂直且朝上的轴即 Oy3 即 y3 轴这就是速度坐标系的 y 轴。定义完该轴后根据右手定则我们可以给出速度坐标系的第三个轴 Oz3 即 z3 轴。定义完速度坐标系后很明显速度坐标系与弹体坐标系之间存在着转换关系。它们之间的关系通过两个角度来定义。一个是导弹的纵向对称平面即弹体坐标系的 Ox1y1 平面另一个是速度坐标系中的 Ox3z3 平面。我们将弹体坐标系 Ox1 轴与速度坐标系 Ox3z3 平面之间的夹角称为攻角记为 α 。而将弹体坐标系 Ox1 轴在速度坐标系 Ox3z3 平面内的投影与速度方向即 Ox3 轴之间的夹角称为侧滑角记为 β 。攻角 α 和侧滑角 β 这两个角度描述了速度坐标系与弹体坐标系之间的关系。这两个角度也直接关系到导弹在飞行过程中所产生的力和力矩。下面我们来看一看在定义完坐标系之后导弹所受到的力以及这些力在前面所定义的坐标系中的描述。导弹受到哪些力呢在飞行过程中首先受到发动机的推力。如果我们认为发动机是固连在导弹上的并且产生的推力是沿着导弹纵轴的我们将推力记为 P 。其次导弹在大气层中飞行过程中弹体、弹翼必然与空气相互作用产生空气动力。我们将全弹所产生的空气动力的合力记为 R 。这是第二个力。第三个力是导弹在飞行过程中受到的重力记为 G 或 mg 。由此我们来看一下导弹受到的空气动力 R 。如果将其沿着速度坐标系的三个轴进行投影我们可以得到沿着 Ox3 轴即速度 V 的方向的分量记为 X 。由于该分量 X 总是与速度方向相反我们称之为阻力。然后空气动力 R 在垂直于速度矢量的平面内即垂直于 Ox3 轴的平面的两个投影分别称为沿着 Oy3 方向的称为升力记为 Y 沿着 Oz3 方向的称为侧向力或侧力记为 Z 。这就是空气动力在导弹速度坐标系中的投影。重复一下与速度方向相反的我们称之为阻力 X 与速度方向相垂直的、朝上的沿着坐标系 y 轴的我们称之为升力 Y 与速度方向垂直的、沿着速度坐标系 z 轴方向的我们称之为侧向力 Z 。这三个力是由于导弹在空气中飞行所产生的整个空气动力的分量。这三个力可以用如下形式表达⎩⎨⎧XCx⋅21ρV2⋅SCxqSYCy⋅21ρV2⋅SCyqSZCz⋅21ρV2⋅SCzqS其中Cx 、Cy 、Cz 分别是阻力系数、升力系数和侧向力系数后面乘上了 21ρV2S 。这里的 ρ 是导弹飞行所在位置的大气密度V2 是导弹的飞行速度的平方S 是导弹的特征面积参考面积。通常在导弹飞行力学中我们将 21ρV2 用 q 来表示称之为动压头。它是与导弹的飞行速度和飞行高度高度不同大气的密度也不同相关的特征量。因此导弹的阻力、升力、侧向力的大小与 Cx 、Cy 、Cz 三个系数成比例而这三个系数的大小取决于导弹的弹体外形。我们再来看导弹有推力 P 、有气动力 R 、有重力 G 。这三个力合在一起我们用 F 来表示该 F 就是导弹在飞行过程中所受到的合力。同样我们可以将该合力投影在导弹的速度坐标系的三根轴上。显然其中的一个分量用 F1 来表示它是沿着 Ox3 轴即 x3 轴方向的与速度方向在同一根轴上。而 F 的另一个投影则投影在了与速度矢量相垂直的平面内我们用 F2 来表示。显然这两个量中一个沿着速度方向一个垂直于速度方向。沿着速度方向的我们称之为切向力F1 垂直于速度方向的我们称之为法向力F2 。显然F1 可以改变导弹飞行的速度大小且只能够改变导弹飞行的速度大小。而 F2 垂直于速度矢量所以它只能够改变速度的方向即使导弹可以拐弯。最后我们分析一下导弹的飞行过程中所受到的力矩。导弹在飞行过程中受到的气动力矩会使得导弹的姿态发生改变。这些力矩包括俯仰力矩Mz 它使得导弹绕着弹体坐标系的 Oz1 轴即 z1 轴进行旋转。偏航力矩My 它使得导弹绕着弹体坐标系的 Oy1 轴即 y1 轴进行旋转。滚转力矩Mx 它使得导弹绕着弹体坐标系的纵向轴 Ox1 轴即 x1 轴进行旋转。我们分别用 Mz 、My 、Mx 来描述这三个力矩。正是由于这三个力矩的存在使得导弹在飞行过程中其姿态会发生三个方向的旋转。这三个力矩都是定义在导弹的弹体坐标系上来描述导弹弹体绕着弹体坐标系三根轴的运动。这些力矩的大小与相关参数的关系如下。我们直接给出俯仰力矩线性化以后的表达式MzMz0MzααMzωzωzMzα˙α˙MzδzδzMzδ˙zδ˙z显然这里有一个常值力矩 Mz0 该常值力矩的大小取决于导弹的外形。此外该俯仰力矩的大小直接与导弹的攻角 α 相关与导弹绕 Oz1 轴的旋转角速度 ωz 相关还与导弹的攻角变化率 α˙ 相关还与舵偏角 δz 相关以及舵偏角变化率 δ˙z 相关。这里我们用 δx 、δy 、δz 分别描述导弹在滚转、偏航和俯仰三个方向的舵偏角。由此可以看出产生该俯仰力矩的因素与导弹的攻角相关与导弹的舵偏角相关与导弹的姿态角速度以及舵偏角速度也相关。当然这里我们是用一个线性化的表达式来表述的。注意ωx 、ωy 、ωz 就是导弹绕弹体坐标系的三个角速度。同样地我们可以给出偏航力矩的表达式MyMy0MyββMyωyωyMyβ˙β˙MyδyδyMyδ˙yδ˙y从形式上与俯仰力矩类似。显然它除了有一个常值力矩 My0 以外它与偏航角此处应为侧滑角 β 相关与偏航舵偏角 δy 相关也与弹体的姿态角速度 ωy 以及舵偏角速度 δ˙y 相关。滚转力矩的表达式为MxMx0MxγγMxωxωxMxδxδx由此可见我们改变导弹的舵偏角 δx 、δy 、δz 就可以改变导弹绕三个轴的力矩 Mx 、My 、Mz 从而使得导弹的飞行姿态发生改变。高峰时段算力不足已切换至 K2.5 快速升级会员畅用思考模型