1.题目描述见62.不同的路径2. 解题思路动态规划 (Dynamic Programming)这个问题具有典型的最优子结构和重叠子问题特征非常适合使用动态规划来解决。核心逻辑假设我们要到达网格中的某个位置(row, col)行索引为row列索引为col移动限制机器人只能从上方(row-1, col)或者左方(row, col-1)移动过来。状态转移方程因此到达(row, col)的路径总数等于“到达上方的路径数”加上“到达左方的路径数”。d p [ r o w ] [ c o l ] d p [ r o w − 1 ] [ c o l ] d p [ r o w ] [ c o l − 1 ] dp[row][col] dp[row-1][col] dp[row][col-1]dp[row][col]dp[row−1][col]dp[row][col−1]边界条件第一行对于第一行的所有格子(0, col)机器人只能一直向右走才能到达所以路径数只有1种。第一列对于第一列的所有格子(row, 0)机器人只能一直向下走才能到达所以路径数也只有1种。3. 代码深度解析你提供的代码完美地实现了上述逻辑。以下是逐段解析A. 数据结构初始化// JS 只有“一维数组”多维是通过嵌套实现的// 二维数组的初始化 memo 有 n 行constmemo[];for(leti0;in;i){memo.push([]);}维度说明题目输入是m(列数) 和n(行数)。代码创建了一个n行的二维数组memo。注意在二维数组表示中通常memo[row][col]其中row范围是0到n-1col范围是0到m-1。B. 处理边界条件// 第一列的赋值 (col 0)for(letrow0;rown;row){memo[row][0]1;}// 第一行的赋值 (row 0)for(letcol0;colm;col){memo[0][col]1;}这里分别将第一列和第一行全部初始化为1。逻辑对应无论网格多大只要在第一行或第一列只有一种走法直走。C. 状态转移 (核心循环)for(letrow1;rown;row){for(letcol1;colm;col){// 到达某点的路径总数 该点上头的路径总数 该点左头的路径总数memo[row][col]memo[row-1][col]memo[row][col-1];}}循环起点从row 1和col 1开始因为第 0 行和第 0 列已经初始化过了。递推公式直接应用了d p [ i ] [ j ] d p [ i − 1 ] [ j ] d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i][j-1]dp[i][j]dp[i−1][j]dp[i][j−1]。填充顺序从上到下从左到右。确保在计算当前格子时其上方和左方的值已经计算完毕。D. 返回结果returnmemo[n-1][m-1];返回右下角的值即终点(n-1, m-1)的路径总数。4. 复杂度分析时间复杂度:O ( m × n ) O(m \times n)O(m×n)我们需要遍历整个m × n m \times nm×n的网格一次来填充memo数组。空间复杂度:O ( m × n ) O(m \times n)O(m×n)我们创建了一个大小为m × n m \times nm×n的二维数组来存储中间状态。优化提示其实可以将空间复杂度优化到O ( min ( m , n ) ) O(\min(m, n))O(min(m,n))甚至O ( 1 ) O(1)O(1)如果允许修改原数组或使用滚动数组因为计算当前行只需要上一行的数据。但在面试或学习中这种O ( m × n ) O(m \times n)O(m×n)的写法最直观最容易理解动态规划的本质。5. 举例演示 (m3, n2)假设m3(3列),n2(2行)。初始化memo为 2 行空数组。填第一列memo[0][0] 1memo[1][0] 1填第一行memo[0][0] 1(已填)memo[0][1] 1memo[0][2] 1此时网格状态[1, 1, 1] [1, ?, ?]双重循环计算row1, col1:memo[1][1] memo[0][1] memo[1][0] 1 1 2row1, col2:memo[1][2] memo[0][2] memo[1][1] 1 2 3最终网格状态[1, 1, 1] [1, 2, 3]返回memo[1][2]即3。结果正确。6. 总结这段代码是动态规划解决网格路径问题的标准模板。它清晰地展示了如何定义状态二维数组。如何处理边界首行首列。如何推导状态转移方程上 左。对于 JavaScript 开发者来说特别注意二维数组需要手动初始化每一行push([])这与 Java 或 C 等语言直接声明int[n][m]略有不同。7.完整代码/** * param {number} m * param {number} n * return {number} */varuniquePathsfunction(m,n){//JS 只有“一维数组”多维是通过嵌套实现的//二维数组的初始化 memo 有 n行constmemo[];for(leti0;in;i){memo.push([]);}////第一列的赋值for(letrow0;rown;row){memo[row][0]1;}//第一行的赋值for(letcol0;colm;col){memo[0][col]1;}for(letrow1;rown;row){for(letcol1;colm;col){//到达某点的路径总数 该点上头的路径总数 该点左头的路径总数memo[row][col]memo[row-1][col]memo[row][col-1];}}returnmemo[n-1][m-1];};