本人是一名大一新生25高考的现在在某双非就读大一上课余时间一直在学习数学相关知识想分享一下自己的学习经历如果我告诉你我从点乘一路摸到了泛函分析你会不会觉得我在吹牛但这确实是我大一上学期干的事。起因是大一上的时候了解到自己专业相关的前沿方向线性代数是基础加上自己原来高中时候几何学的还不错就打算以线性代数为支点进行学习后面事实证明线性代数没有我想的那么简单。刚开始是大一中期的时候课内接触了矩阵和二次型等知识但是一直没有讲几何应用于是自己周末就去图书馆自己研究先是把B站的线性代数速通课程看了一遍确保周末挂科风险降低然后就开始看3B1B的讲解视频说实话看前面的内容觉得很简单到后面涉及对偶性的时候发现自己越来越看不懂特别是点乘等于矩阵乘法哪里看了很多遍当时也没明白于是就把学习速度放满了一点然后一点一点研究不懂的就问AI对于学习我当时很喜欢这么干自己就这么研究了一整个周末。第一次出现卡壳是刚刚接触线性泛函的时候看视频说两个向量进行点乘的结果和把其中一个当成矩阵相乘结果是等价的虽然看了推导视频自己当时还是很懵后面事实证明这玩意跟抽代关系很大因为线性泛函本质上就是向量空间到系数的线性映射而保持加法和数乘正是抽象代数里同态的概念不知道几何上面为什么成立只记了一个结论后面用AI查发现本质是线性泛函顺着这条线一直深究下去后面就到了希尔伯特空间泛函分析实数完备性等等内容这时候我就意识到学的有点超纲便及时止损了有点遗憾当时没有及时进行复盘一直在想关于线性泛函的问题第二次出现卡壳是当我后面理解了矩阵向量空间等等核心概念之间的联系的时候回过头来看最简单的向量积和数量积此时我就有点懵了既然后面关于向量和空间的变换的内容是通过这两个引出来的那这两个是怎么来的此时我有点朦朦胧胧建立自己的线性代数知识体系了但是对于代数和几何这一块理解还是不够透彻。转机是26年过年之后我联系我专业方向的相关导师在微信简单寒暄了一番给了我一些指导让我先去学抽象代数事实上我在大一上学线性代数就有接触但是没有系统学习于是我寒假又花时间去系统性自学了群环域等相关数学底层知识对数学底层结构有了一个大致认知于是最近又回过头看自己原来学过的线性代数以及牵扯到的线性泛函等等知识自己昨天总结了一番有了一些感悟这才想要发出来一方面想要在网上和其他人交流交流毕竟学校是双非同级里面研究这些的很少一方面想要获得指导明白我现在还有哪些知识方面的误区以下是总结环节在我自己看来抽代作为现代数学里面比较底层的学科之一定义的是数学最基础的运算结构后续的几何代数分析学都建立在群环域之上随着时代发展笛卡尔坐标系等出现继而自然而然出现了向量而事实上向量空间本质正是建立在域上面的同时通过数量积和向量积的引入在原本向量仅有的大小方向之上第一次引入了角度和范数有了长度和变换的概念这才有了后续的矩阵对空间的变换等等一系列知识在我看来这是代数和几何第一次交互到后面自然研究出对偶性线性泛函等把有限维的线性代数上升到了无线维也就自然出现了后续的泛函分析希尔伯特空间等的产生。总之以上只是一部分个人的思考过程最近也在努力试着把自己目前已学的分析学纳进来加速自己数学这一块知识体系的构建后续深度学习大物计算机甚至电信后会考虑出一些学科交叉类的文章欢迎各位大佬给出相关指导也欢迎各位大佬对本文中的不足之处进行指正