带宽是数字广播里最金贵的东西能省一点是一点。可OFDM偏偏在每个符号前头都复制粘贴一小段什么新信息都不载就是把这个符号的尾巴原样再发一遍。看着像纯浪费。这段冗余叫循环前缀(cyclic prefix也叫保护间隔)。DRM、CDR、DAB凡是用OFDM的数字广播一个都没省掉它。要看懂为什么值这个带宽得先看清多径到底怎么捣乱。多径捣的两处乱信号从发射天线出来一路直达你另外几路撞上山、楼、地面反射再拐过来。反射那几路走得远、到得晚是直达波的延时拷贝。接收端收到的是这一堆有先有后的回波叠在一起。回波捣两处乱。一是前后符号糊在一起。OFDM把信息切成一个个符号依次发上一个符号的迟到回波还没散尽下一个符号已经到了两段在天线上首尾相叠这叫符号间干扰。二是把子载波之间的正交性搅了。OFDM能把几百上千个子载波密密地挤在一起互不打架靠的是它们在一个符号周期内严格正交。回波一来接收机做FFT的那个时间窗里装的不再是一个干净完整的符号正交条件被破坏子载波开始互相串扰。这两样叠上来星座就糊了。先腾出一段缓冲对付符号间干扰思路很直接在两个符号之间留一段空档让上一个符号的回波在这段时间里彻底散掉再开始取下一个符号有用的部分。这段空档就是保护间隔。只要它比最长的那条回波时延还长迟到的能量就都落在空档里不会侵进下一个符号的有用段。符号间干扰这一处乱到这儿基本按住了。但正交性那处乱还在。如果这段空档只是留空、什么都不发接收机FFT窗里取到的那段波形因为掺了延时回波仍然不是一个完整周期的子载波正交还是破的。空档挡住了符号互串挡不住一个符号内部的自我串扰。为什么要拿尾巴填这段空档关键的一步在这里这段空档不留空而是把符号末尾的一段拷贝过来填上。这么一填效果变了。不管回波延时多少只要不超过前缀长度落进FFT窗的那一段里每一个子载波都恰好是完整的若干个整周期。数学上信号与信道的线性卷积在这个窗内就等价成了循环卷积。这正是循环前缀这个名字的由来。循环卷积有个好性质到了频域它就是逐点相乘。翻译成接收机能用的话就是多径信道对每一个子载波的作用退化成了一个复数系数把这个子载波的幅度缩一下、相位转一下如此而已。不同子载波系数不同但每个子载波各管各的互不牵连。于是均衡变得极便宜。接收机只要知道每个子载波上乘了个什么系数这由导频估出来拿它反除回去信道就纠掉了。一个子载波一个复数乘法业内叫单抽头均衡。多径这个本来要靠复杂时域滤波器去对付的麻烦被循环前缀就地摊平成了一排乘法。▲图把符号尾部拷贝到前头当保护间隔。回波只要落在这段拷贝内FFT窗里取到的每个子载波仍是完整周期线性卷积就等价成循环卷积信道退化成逐子载波的一个复数系数。代价是纯冗余长度得算着来好处不白拿。循环前缀不载任何新信息发它就是纯开销占的时间和能量都从有用净荷里扣。前缀越长能罩住越长的回波浪费也越多。所以它的长度是算出来的卡在刚好盖住目标环境里最长那条回波时延多一点是浪费少一点就漏进符号间干扰。一旦真实回波比前缀还长多出来的那截又开始侵进有用段循环卷积的前提破了单抽头均衡跟着失灵星座重新糊起来。选错了模式或环境比预想的更恶劣接收突然变差源头常常就在这里。不同环境时延差得远标准就给几档传输模式让人挑。DRM的稳健性模式A到D保护间隔与有效符号长度之比从1/9一路加到约11/14平坦信道用短前缀省带宽中波天波、多山地区那种长回波就换上最长的前缀硬扛。CDR也一样分模式传输模式1用的循环前缀最长约0.29毫秒专门留给强反射、长时延的场。选哪一档本质是在带宽和抗多径能力之间挪一个点。单频网的尺度就卡在这条前缀上循环前缀还悄悄定死了另一件事的上限单频网能铺多大。单频网里好几个发射台用同一个频率同步发同一套节目。对接收机来说隔壁台的信号和本地台的回波没有区别都是一份延时到达的同内容拷贝。只要这个台间时延落在循环前缀以内它就跟普通多径一样被摊平甚至还能叠进来增强信号一旦超出前缀隔壁台就从帮手变成干扰源。0.29毫秒的前缀换算成路程约87公里。这就是说单频网里相邻台的间距、覆盖的交叠区大小都被这段前缀顶着天花板。想把网铺得更疏就得换更长的前缀代价照旧是净荷。发射端布网时反复权衡的那个台间距实际就在这段看着白发的信号上。它还顺手白送一个同步抓手前缀是符号尾巴的拷贝等于信号里天然埋了一段自己跟自己相同的波形。接收机把收到的信号和延迟一个符号长度的自己做相关相同的那两段一对上相关峰就冒出来符号边界和一部分频偏一次就都拿到了。这一手不依赖节目内容只用信号自身的结构是接收机开机锁台时第一个抓手。抗多径是循环前缀的主业同步是它捎带的副产品。所以那段看着纯浪费的重复信号买回来的是一整套便宜符号间干扰被空档挡在门外一个符号内的多径串扰被拷贝摊成逐子载波的复数系数均衡塌缩成一排乘法顺带还白得一个同步基准。带宽是花掉了换来的是让多径变得可以直接算掉。