——试着不用符号理解微积分 01. 世界是连续变化的温度不是“突然 5℃”而是慢慢升的汽车不是“瞬间到 60 km/h”而是一点点加速树不是“咻”一下长高而是毫米级地生长河水不是“啪”地冲过去而是持续流动这些现象背后的共同点是世界的变化是连续、小幅、细微的。而要把这种变化精确描述出来数学发明了一个了不起的工具——微分。微分在干嘛它把一个现象放到“最小的一瞬间”来看告诉我们在这一刻它的变化趋势是什么就像你按下时间的暂停键只读取某一帧的细节。微分 世界真正运行的“微观语法”。 02. 我们能看到的却是“累积后”的人类的眼睛看不到瞬时的变化只能看到累积后的结果。我们看到的是车子总共跑了多少路一段时间里流了多少水一棵树今年长高了多少一年中人口净增长了多少一段时间里能量变化了多少这些量都不是从天而降的而是无数微小变化不断累加的结果。这种“把碎片拼成整体”的过程就是——积分。积分 把世界的点点滴滴拼成我们能观察到的现实。✨ 03. 一句话总结自然用“微分”写下它的运行方式人类用“积分”把这些微分读成可见的世界。微分是“每一瞬间”积分是“这一整段人生”微分是每一帧的分镜积分是最终放映的电影微分是规则积分是结果这是微积分最本质、最动人的对应关系。 04. 一个最形象的比喻想象我们在看电影每一帧画面就是微分瞬时、局部整部电影就是积分累积、整体自然界拍的是“分镜头”人类看到的则是“完整长片”。 05. 最后用一句话结束世界的发生永远在“微分”里世界的呈现永远在“积分”里。转自https://mp.weixin.qq.com/s/WG3XCI869PtUV37dP6YhBQ