欢迎来到本博客❤️❤️博主优势博客内容尽量做到思维缜密逻辑清晰为了方便读者。⛳️座右铭行百里者半于九十。1 概述PAWN与Sobol全局敏感性分析方法在SWAT高参数化模型中的比较研究摘要参数数量庞大是复杂环境模型面临的重要问题限制了它们的应用。因此敏感性分析SA方法旨在识别模型中的重要参数和非重要参数可以对这些模型进行有效校准至关重要。敏感性分析确实通过应用因子固定FF和因子优先级排序FP来减少参与校准程序的参数数量。本文将基于密度的全局敏感性分析GSA方法-PAWN-应用于高参数化水文模拟器Soil and Water Assessment ToolSWAT。本研究旨在比较新开发的PAWN方法与广泛使用的方差敏感性分析方法Sobol’。PAWN方法考虑整个模型输出分布来描述输出的不确定性而Sobol’方法隐含地假设方差是这一目的的充分指标。因此选择了比利时齐南河River Zenne的SWAT模型中的26个与水量有关的参数使用PAWN和Sobol’方法进行排名。此外还评估和比较了这两种敏感性分析方法在收敛性、参数排名结果的演变以及所需计算成本等方面的表现。关键词全局敏感性分析独立于矩的方法基于方差的方法SWAT模型由于对物理过程的知识有所提高和计算能力的增强过去几十年环境建模工具如水文模拟器变得更加复杂。此外这些模型的应用也显著增加特别是对于综合建模方法Nossent等2011Shrestha等2013。然而这样复杂的模拟器通常包含许多参数其中大多数参数无法直接测量。因此需要进行模型优化过程 - 即校准- 以估算参数值。为了获得高效的优化并避免过度参数化敏感性分析SA对于识别模型的重要和非重要参数至关重要。敏感性分析确实可以减少校准中涉及的参数数量。这可以通过因子固定FF来实现其中非重要参数被设置为固定值并从校准过程中排除或者通过因子优先级排序FP其中更多关注放在对模型输出影响最大的参数上Saltelli等人2008。已经开发了许多不同的SA方法Sobol’1990van Griensven等2006Borgonovo2007。读者可参考Saltelli等人2000以获取SA技术的详细描述。根据参数处理方式SA方法分为两个主要分支即局部方法和全局方法Saltelli等人2000。局部技术在参数超空间的一个点评估灵敏度而全局方法允许考虑整个参数范围van Griensven等人2006。在存在参数不确定性的情况下当难以为参数分配确定的值时建议进行全局敏感性分析GSASaltelli等人2002b。GSA可以使用灵敏度指数Saltelli2002b评估和量化不确定性源对模型输出不确定性的相对贡献。一、SWAT模型的高参数化特性与敏感性分析需求SWATSoil and Water Assessment Tool作为分布式水文模型其参数空间具有显著的高维特性。根据文献SWAT模型中与地下水、土壤、作物等过程相关的参数数量可达41个部分研究甚至涉及59个敏感参数的优化。这种高参数化导致参数间的非线性交互作用复杂例如径流曲线数CN2、土壤饱和导水率SOL_K等参数对输出影响显著。参数冗余和观测误差会放大不确定性使得传统参数率定方法如SCE-UA、GLUE效率低下。因此全局敏感性分析GSA成为筛选关键参数、降低模型复杂性的核心工具。二、PAWN与Sobol方法的基本原理对比1.PAWN方法核心思想基于累积分布函数CDF的矩独立moment-independent分析通过比较参数固定前后的输出分布差异Kolmogorov-Smirnov统计量量化敏感性。数学表达其中FY(y)为无条件输出分布FY∣Xi(y)为参数Xi固定后的条件分布。PAWN敏感性指数取KS统计量的最大值或中位数。优势适用于非对称、多峰分布如极端径流事件的敏感性分析样本量需求较低约为Sobol方法的1/3无需预设输出阈值直接利用全分布信息。2.Sobol方法核心思想基于方差分解的全局敏感性分析将总方差分解为参数主效应和交互效应。数学表达其中Si为一阶敏感指数STi为总敏感指数。优势可量化参数交互作用的影响适用于接近正态分布的模型输出结果解释性强广泛应用于水文模型如SWAT、VIC。三、在SWAT模型中的应用案例比较1.PAWN方法的实践表现参数排序效率在比利时Zenne河流域的SWAT模型中PAWN对26个水量相关参数的敏感性排序与Sobol方法高度一致但收敛速度更快。例如CN2、SOL_K等参数在两种方法中均被识别为高敏感参数。计算成本PAWN的拉丁超立方采样LHS结合代理模型将计算时间缩短至Sobol方法的1/10。例如某案例中PAWN仅需6,000次模型运行即可稳定参数排名而Sobol需60,000次。鲁棒性PAWN通过自举法bootstrapping评估置信区间对观测噪声的容忍度较高。例如DL增强的PAWN方法在噪声环境下仍能准确估计参数范围。2.Sobol方法的实践表现交互作用分析在石头口门水库的SWAT非点源污染模型中Sobol方法揭示了CN2与NPERCO参数的协同效应解释总方差贡献的15%。多目标优化结合DDSDynamically Dimensioned Search算法Sobol方法在SWAT模型中筛选出对径流、蒸散发敏感的20个参数显著提升校准效率。局限性对高偏态输出如极端洪水事件的敏感性分析存在偏差且计算复杂度随参数维度呈指数增长。四、方法优缺点综合对比维度PAWN方法Sobol方法适用场景非正态、多峰分布输出如极端水文事件接近正态分布输出需量化交互作用计算效率样本量需求低典型值N≈103N≈103适合高维模型样本量需求高N≈104∼105N≈104∼105高维问题计算成本剧增交互作用分析隐含于分布差异无法显式分离高阶交互显式分解主效应和交互效应适合复杂交互系统鲁棒性对噪声和分布假设不敏感方差分解依赖输出矩的稳定性对异常值敏感实现难度需构建代理模型和CDF估计如核密度法依赖方差估计和蒙特卡罗积分算法成熟度高典型案例对比PAWN优势在方形杯冲压成形模拟中PAWN对多峰分布的弹簧回弹预测精度优于SobolSobol优势在SWAT-CUP中Sobol成功识别CN2与ALPHA_BF的交互作用解释径流变异性的30%。五、结论与建议对于SWAT等高参数化模型PAWN和Sobol方法各有适用场景优先选择PAWN的情形输出分布复杂如多峰、长尾计算资源有限需快速筛选敏感参数关注参数对极端事件的影响如洪水、干旱。优先选择Sobol的情形需量化参数交互作用的贡献输出接近正态分布且方差是主要不确定性来源模型结构简单允许高样本量计算。未来研究方向可结合两种方法例如利用PAWN快速筛选敏感参数再通过Sobol细化交互作用分析。此外深度学习与代理模型的融合如CNN增强的PAWN有望进一步提升高维SWAT模型的校准效率。2 运行结果部分代码function [KS,xvals,y_u, y_c, par_u, par_c, ft] PAWN(model, p, lb, ub, ...Nu, n, Nc, npts, seed)%PAWN Run PAWN for Global Sensitivity Analysis of a supplied model% [KS,xvals,y_u, y_c, par_u, par_c, ft] PAWN(model, p, lb, ub, ...% Nu, n, Nc, npts, seed)%% model : A function that takes a vector of parameters x and a% structure p as input to provide the model output as a scalar.% The vector holds parameters we need sensitivity of and p% holds all other parameters required to run the model.% lb : A vector (1xM) of the lower bounds for each parameter% ub : A vector (1xM) of the upper bounds for each parameter% Nu : Number of samples of the unconditioned parameter space% n : Number of conditioning values in each dimension% Nc : Number of samples of the conditioned parameter space% npts : Number of points to use in kernel density estimation% seed : Random number seed% InitializationsM length(lb); % Number of parametersy_u nan(Nu,1); % Ouput of unconditioned simulationsy_c n * Nc * M; % Output of conditioned simulationsKS nan(M,n); % Kolmogorov-Smirnov statisticxvals nan(M,n); % Container for conditioned samplesft nan(M*n, npts); % CDF containerrng(seed); % Set random seed% Containers for parameterspar_u bsxfun(plus, lb, bsxfun(times, rand(Nu, M), (ub-lb)));par_c bsxfun(plus, lb, bsxfun(times, rand(M*Nc*n, length(lb)), (ub-lb)));% Create the conditioned samplesfor ind1:Mfor ind21:nxvals(ind,ind2) lb(ind) rand*(ub(ind)-lb(ind));[(ind-1)*Nc*n(ind2-1)*Nc1:(ind-1)*Nc*nind2*Nc]par_c((ind-1)*Nc*n(ind2-1)*Nc1:...(ind-1)*Nc*nind2*Nc,ind) xvals(ind,ind2);endend% Evaluate model output of unconditioned samples, can parallelize by% commenting out the parfor line and adding a comment to the for line.% parfor ind1:Nufor ind1:Nuy_u(ind) model(par_u(ind,:), p);end% Evaluate model output of conditioned samples, can parallelize by% commenting out the parfor line and adding a comment to the for line.% parfor ind1:length(par_c)for ind1:length(par_c)y_c(ind) model(par_c(ind,:), p);end% Find bounds of the model outputsm1 min([y_c, y_u]);m2 max([y_c, y_u]);% Evaluate the CDF with kernel density for unconditioned samples[f,~] ksdensity(y_u, linspace(m1,m2,npts), Function, cdf);% Evaluate the CDF with kernel density for conditioned samples and use% that to find the KS statistic (Eqn 4 in the paper).for ind1:Mfor ind21:n% Temporarily store the current conditioned samplesyt y_c((ind-1)*Nc*n(ind2-1)*Nc1:(ind-1)*Nc*nind2*Nc);[ft((ind-1)*nind2,:),~] ksdensity(yt, linspace(m1, m2,...npts), Function, cdf);KS(ind,ind2) max(abs(ft((ind-1)*nind2,:)-f)); % Eqn 4endendend3参考文献文章中一些内容引自网络会注明出处或引用为参考文献难免有未尽之处如有不妥请随时联系删除。[1]: Pianosi, F., Wagener, T., 2015. A simple and efficient method forglobal sensitivity analysis based on cumulative distribution functions.Environ. Model. Softw. 67, 1-11. doi:10.1016/j.envsoft.2015.01.0044 Matlab代码、文献