大家好这里是公众号淘个代码公众号改版信息流之后很多读者压根收不到小淘发出的文章建议大家星标公众号由于微信公众平台改变了推送机制凡是点赞、在看、星标公众号的朋友都会优先接收到文章推送所以大家一定要记得星标一下公众号读完文章后顺手点一下避免错过文章注该算法已按照智能优化算法APP标准格式进行整改可直接集成到APP中方便大家与自己的算法进行对比。牛顿下山优化算法Newtons Downhill Optimizer, NDO从经典数值分析方法中汲取灵感将牛顿法的二阶收敛特性与“下山”策略的动态平衡机制有机结合形成了一种兼具数学严谨性与算法适应性的新型元启发式算法。NDO的核心机制可类比为一位经验丰富的山地勘探者不仅掌握精准的地形分析能力更具备随机应变的路径规划智慧。研究团队正是借鉴这一“科学探索与经验判断相结合”的行动逻辑提出了NDO算法模拟了勘探者在解空间中的三类核心行为策略基于二阶信息的精确导向机制、模拟随机扰动的广域探索策略以及平衡收敛速度与全局搜索能力的下山调控机制。这些策略被转化为协同的数学操作在应对复杂优化问题时展现出优异的收敛精度与跳出局部最优的能力。该成果于2026年最新发表于医学领域2区期刊 Biomedical Signal Processing and Control在交叉学科领域具有广阔的应用前景。1 算法原理详解NDO优化算法将牛顿迭代的精确导向与随机过程的全局探索能力相结合为复杂高维优化问题提供了兼具数学严谨性与算法适应性的创新解决方案。这种被称为“数学下山者”的算法机制不仅继承了牛顿法快速收敛的数学优势更引入了下山策略的动态随机特性使其在优化过程中既能精准定位极值区域又能有效跳出局部陷阱。1初始化阶段本算法首先采用以下公式在各问题的目标空间内对解进行随机初始化其中表示目标空间中的第个候选解和分别对应搜索范围的上界与下界是在 0 到 1 之间随机初始化的向量。初始种群由以下公式表示其中表示第个解的第个位置为候选解的数量代表问题的维度大小。2下坡机制NDO利用种群的位置与适应度值加速求解过程通过下坡规则逐步向最优解收敛。本质上引入DHM旨在增强探索能力并加速收敛。基于第个解、种群平均位置、全局最优适应度值及当前适应度值下坡法求解机制由以下公式构建其中定义为下坡因子和是介于 0 与 1 之间的两个随机数。是根据下坡机制生成的解。NDO用来近似在处的导数其中表示当前最优解表示处的函数值为相应的最优函数值。3结合梯度信息与种群优化的搜索算子牛顿下山法能有效寻找局部最优但可能面临收敛速度慢和陷入局部最优的问题。相比之下元启发式算法通过基于种群的优化擅长全局搜索但计算成本较高。为结合二者优势本算法提出两种新型混合算子随机散射算子SSO与混合引导算子HGO有效融合了牛顿法的精确性与元启发式算法的全局搜索能力。SSO与HGO的有效性已通过全面的基准测试得到充分验证首先生成一个均匀分布的随机数。若则采用SSO引导种群更新如以下公式所示在SSO中表示种群中的第个个体为其经SSO操作后的更新值。是当前全局最优解和是从种群中随机选取的两个个体。第二项中包含体现了元启发式算法中的信息共享原则——即所有个体均可受益于全局最优解。是一个维二值向量每个元素有50%的概率取0或1。是一个维随机向量其每个维度通过0到1之间的均匀分布生成。表示哈达玛积即对两个矩阵的对应元素相乘得到同维新矩阵。同样作为权重为朝向的探索引入随机性其中表示当前迭代次数和分别表示和的适应度值保持与前文相同的定义。通过整合当前种群信息、全局最优信息、用于探索的差分向量以及梯度信息SSO在有效引导种群收敛的同时保持了探索与开发之间的平衡。下图展示了SSO如何利用原始个体信息、梯度信息、最优个体信息以及差分信息在有效平衡探索与开发的同时引导种群中个体的更新。在此基础上继续推到混合引导算子HGO。若则由 HGO 引导种群更新如以下公式所示在 HGO 中首先生成一个均匀分布的随机数。若则按公式进行更新。其中、和分别表示第个个体。是一个维随机向量其每个维度通过 0 到 1 之间的均匀分布生成。是一个维二值向量每个元素有 50% 的概率取 0 或 1。项实现了一种掩码策略以等概率随机聚合或忽略个体的信息。HGO 为种群提供了多样化的更新机制。随机选择不同更新策略的做法避免了单一机制局限导致的局部最优陷阱增强了算法随机性以平衡探索与开发。下图展示了 HGO 如何通过平衡探索与开发来引导个体更新当时利用原始个体信息、梯度信息以及与随机个体的信息交换当时则采用原始个体信息、最优个体信息以及最优个体与梯度信息的耦合。NDO算法的完整流程如下图所示NDO算法的伪代码如下图所示2 结果展示3 核心代码function [bestfit,bestpos,cg]NDO(N,T,lb,ub,dim,fobj) if max(size(lb))1 lblb*ones(1,dim); ubub*ones(1,dim); end poinitialization(N,dim,ub,lb); % Initialize the positions of crested porcupines for i1:N fit(i)fobj(po(i,:)); end % Update the best-so-far solution [bestfit,index]min(fit); bestpospo(index,:); Xpo; for t 1:T disp([NDO ,num2str(t), iteration]) for i1:N R2rand(1,dim)rand; po_mean mean(po); A power(bestpos,po(i,:),bestfit,fit(i)); A1 randi([1,N]); A2 randi([1,N]); A3 randi([1,N]); fafobj(po(A2,:)); fbfobj(po(A3,:)); if rand 0.5 %% Stochastic Scattering Operator (SSO) po(i,:)(R2).*po(i,:)(1-R2).*(bestpos rand(1,dim).*(po(A2,:)-po(A3,:)))A.*exp(-t).*norm((fa)/(fb eps)) ; else % Hybrid-Guided Operator (HGO) if rand 0.5 po(i,:) A.*rand(1,dim)(1-rand(1,dim)).*po(i,:)R2.*(po(A1,:)); else po(i,:) bestpos.*rand(1,dim)rand(1,dim).*(bestpos.*A .*rand(1,dim)-po(i,:)); end end %% Return the search agents that exceed the search spaces bounds for j1:size(po,2) if po(i,j)ub(j) po(i,j)lb(j)rand*(ub(j)-lb(j)); elseif po(i,j)lb(j) po(i,j)lb(j)rand*(ub(j)-lb(j)); end end nfitfobj(po(i,:)); %% update Global Personal best solution if fit(i)nfit po(i,:)X(i,:); % Update local best solution else X(i,:)po(i,:); fit(i)nfit; if fit(i)bestfit bestpospo(i,:); % Update global best solution bestfitfit(i); end end end cg(t)bestfit; end end % This function initialize the first population of search agents function Positionsinitialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb) Boundary_no size(ub,2); % number of boundaries % If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle % number for both ub and lb if Boundary_no1 Positionsrand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)lb; end % If each variable has a different lb and ub if Boundary_no1 for i1:dim ub_iub(i); lb_ilb(i); Positions(:,i)rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)lb_i; end end end function p power(p1,X,f1,f2) C 1 - rand; K f2/(f1-f2); nemeta rand.*C; p p1 - nemeta .*K.*(p1 - X eps); end参考文献[1]Xiao W, Lian J J, Ouyang K, et al. Newton downhill optimizer with application to engineering optimization and breast cancer feature selection[J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2026, 117: 109184..完整代码获取后台回复关键词TGDM855获取更多代码或者复制链接跳转https://docs.qq.com/sheet/DU3NjYkF5TWdFUnpu