涡旋拉盖尔高斯光束横模MATLAB演示程序 拓扑荷数l 决定了光束的轨道角动量。 具有不同拓扑荷数的涡旋拉盖尔 - 高斯光束携带不同大小的轨道角动量。 影响光束的相位分布。 当l≠0时光束具有螺旋相位结构即相位随着角向坐标以的周期变化。 可以通过光学方法进行调控和测量在量子信息处理、光学镊子等领域有重要应用。 径向指数p 表示径向方向上的节点数。 p值越大光束在径向方向上的能量分布变化越复杂会出现更多的节点和暗区。 与拓扑荷数一起决定了光束的整体形状和强度分布。最近在折腾光学仿真的时候突然发现用MATLAB生成涡旋拉盖尔-高斯光束特别有意思。这种光束中间带个黑洞的甜甜圈结构在光学微操控和量子通信里经常用到。今天咱们直接上代码实战边写边聊几个关键参数怎么玩。先甩个基础版代码框架%% 参数设置 lambda 632.8e-9; % 波长 w0 2e-3; % 束腰半径 l 3; % 拓扑荷数重要 p 1; % 径向指数试试改成0看看变化 z 0; % 传输距离 %% 坐标系构建 [x,y] meshgrid(linspace(-5e-3,5e-3,512)); % 5mm见方的观测面 [theta,r] cart2pol(x,y); % 极坐标转换 %% 核心公式实现 k 2*pi/lambda; wz w0*sqrt(1(z*lambda/(pi*w0^2))^2); % 束宽演变 Rz z*(1(pi*w0^2/(lambda*z))^2); % 波前曲率半径 LG (sqrt(2)*r/wz).^abs(l) .* exp(-r.^2/wz^2) ... .* laguerreL(p,abs(l),2*r.^2/wz^2) ... % 拉盖尔多项式 .* exp(-1i*(k*r.^2/(2*Rz) l*theta - (abs(l)2*p1)*atan(z*lambda/(pi*w0^2)))));这段代码最核心的是拓扑荷数l和径向指数p。先说l这个参数它直接操控光束的螺旋力度。把l0时就是个普通高斯光束但一旦设为非零值相位就开始打转——想象一下把纸绕着笔杆螺旋着撕开的效果。重点看相位项里的exp(-1iltheta)这里的theta是极坐标角度。当l3时相位会随着绕中心旋转一周累积3*2π的相位差相当于在光束中心制造了一个光学漩涡。这种螺旋相位结构可以通过干涉仪直接观测到叉形条纹。再来说说p这个容易被忽视的参数。它控制着径向节点的数量就像树的年轮一样。当p0时强度分布是单环结构p1时中间会多出一个暗环。看代码里的laguerreL(p,abs(l),2*r.^2/wz^2)部分这里调用了拉盖尔多项式函数参数顺序是阶数p次数|l|自变量。涡旋拉盖尔高斯光束横模MATLAB演示程序 拓扑荷数l 决定了光束的轨道角动量。 具有不同拓扑荷数的涡旋拉盖尔 - 高斯光束携带不同大小的轨道角动量。 影响光束的相位分布。 当l≠0时光束具有螺旋相位结构即相位随着角向坐标以的周期变化。 可以通过光学方法进行调控和测量在量子信息处理、光学镊子等领域有重要应用。 径向指数p 表示径向方向上的节点数。 p值越大光束在径向方向上的能量分布变化越复杂会出现更多的节点和暗区。 与拓扑荷数一起决定了光束的整体形状和强度分布。生成强度分布图时可以这样可视化%% 可视化 figure subplot(1,2,1) imagesc(abs(LG).^2) axis image colormap hot title([强度分布 l,num2str(l), p,num2str(p)]) subplot(1,2,2) imagesc(angle(LG)) axis image title(相位分布) colorbar运行后会发现相位图呈现出典型的螺旋结构像开瓶器的螺纹而强度图中心必然是个暗斑——这是因为相位奇点的存在导致光强为零。如果把p从0改到1强度环会从单环变成双环结构类似射击靶子的环数增加。有趣的是当l取负数时相位螺旋方向会反转。这在实际应用中很重要——就像螺丝的正反螺纹光学轨道角动量也可以用来编码信息。2016年有个实验用不同l值的光束同时传输了10.5Tbit/s的数据用的就是这个原理。最后给个调整参数的小技巧当同时增大l和p时光束会变得更蓬松能量分布向外围扩散。这是因为拉盖尔多项式的高阶项产生了更多的振荡节点。不过要注意实际应用中高阶模更容易受大气湍流等干扰影响。下次做光镊实验时不妨试试用这种光束操控微粒——你会发现不同l值的光束真的能让微粒旋转起来就像用光做的扳手一样带感